KPK dan FPB: Definisi, Rumus Cara Mencari dan Contoh Soal (Lengkap)

KPK dan FPB termasuk mata pelajaran yang mungkin familier bagi Anda karena materi ini diajarkan pada saat duduk di bangku sekolah. KPK merupakan singkatan dari Kelipatan Persekutuan terkecil, sementara FPB berarti Faktor Persekutuan terbesar. Kedua hal ini mempunyai rumus yang berbeda.

Anda mungkin perlu mengingat materi pelajaran yang membahas tentang faktor dan kelipatan ini untuk mengerjakan tes tertentu atau mengajarkannya ke orang lain. Tenang saja, Anda bisa merefresh ingatan dengan menyimak pembahasan yang akan dipaparkan di bawah ini.

Mengenal KPK dan FPB

Sebelum mulai mengerjakan soal KPK dan FPB, alangkah lebih baiknya jika Anda mengenal kedua materi ini terlebih dahulu. Seperti yang sudah disinggung sebelumnya, FPB merupakan faktor persekutuan terbesar sedangkan KPK adalah kelipatan persekutuan terkecil.

Anda bisa memperhatikan perbedaan singkatan dari FPB dan KPK yang terletak pada awal hurufnya, yakni faktor dan kelipatan. Faktor memiliki arti bilangan-bilangan yang bisa membagi habis suatu bilangan tertentu. Untuk mempermudah simak contoh faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6.

Sedangkan kelipatan mempunyai makna bilangan-bilangan yang berasal dari hasil kali bilangan tersebut dengan bilangan bulat positif. Bilangan yang dikalikan diurutkan secara berurutan. Misalnya terdapat soal kelipatan 5 maka jawabannya ialah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, dan seterusnya.

Baca juga: 1 Hektar Berapa Meter Persegi? Konversi Ha ke M dan Contoh Soal

Cara Mencari FPB dan KPK

Cara mencari nilai FPB dan KPK dapat Anda lakukan menggunakan metode sederhana dan metode faktorial. Metode faktorial menggunakan pohon faktor untuk mengerjakannya.Apa itu pohon faktor? Pohon di sini bukan seperti pohon mangga atau pohon apel, melainkan pohon faktor.

Pohon faktor merupakan sebuah cara pembagian yang turun ke bawah dengan menggunakan bilangan prima sebagai pembagi. Suatu bilangan disebut bilangan prima jika hanya mempunyai dua faktor. Lebih singkatnya, dua faktor itu adalah bilangan 1 dan bilangan itu sendiri.

Jadi, bilangan prima berarti bilangan yang cuma bisa dibagi habis dengan angka 1 dan bilangan itu sendiri serta bilangan lainnya tidak bisa membagi bilangan tersebut. Bilangan prima tersebut antara lain 2, 3, 5, 7, 11, dst. 2 termasuk bilangan prima karena hanya bisa dibagi angka 1 dan 2 itu sendiri.

Contoh Soal FPB dan KPK

Biasanya, metode cara pohon faktorial ini lebih memudahkan Anda untuk menemukan jawaban saat mencari bilangan yang memiliki faktorisasi besar. Misalnya di atas 50 atau 100. Nah, cara membuat pohon faktor juga tidak begitu sulit.

Pertama-tama, Anda perlu menulis terlebih dahulu bilangannya baru membuat dua cabang yang mencantumkan bilangan prima di sisi cabang sebelah kiri serta hasil pembagiannya Anda tulis di cabang sebelah kanan. Lakukan hal tersebut sampai habis.

Anda juga bisa menggunakan cara sederhana, pilih cara yang lebih memudahkan Anda untuk menjawab soal. Karena setiap orang mempunyai gaya masing-masing untuk mengerjakan soal dengan nyaman.

Baca juga: Tabel Perkalian 1 Sampai 10, 1-100 Warna - Warni (Lengkap)

Apa itu KPK?

Tadi telah Anda ketahui sekilas mengenai faktor dan kelipatan. Kelipatan persekutuan terkecil merupakan kelipatan angka dari dua bilangan atau lebih dan bernilai sama. Misalnya Anda ingin mencari KPK antara 12 dan 15, 40 dan 50, 50 dan 75, dan lain sebagainya.

Supaya Anda bisa memahami materi ini dengan lebih mudah, mari mencoba untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil dari contoh-contoh yang sebelumnya disebutkan.

1. Kelipatan Persekutuan Terkecil antara bilangan 12 dan 15

Kelipatan 12 adalah {12, 24, 36, 48, 60, 72, dan seterusnya}

Kelipatan 30 adalah {30, 60, 90, 120, dan seterusnya}

Dari kelipatan dua bilangan di atas, apakah Anda sudah menemukan berapa kelipatan persekutuan terkecilnya? Jadi, KPK dari 12 dan 30 yaitu 60, sebab 60 merupakan bilangan terkecil antara kedua bilangan tersebut yang bernilai sama.

2. Kelipatan Persekutuan Terkecil antara bilangan 40 dan 50

Kelipatan 40 adalah {40, 80, 120, 160, 200, 240 dan seterusnya}

Kelipatan 50 adalah {50, 100, 150, 200, 250, dan seterusnya}

Dari kelipatan dua bilangan di atas, apakah Anda sudah menemukan berapa kelipatan persekutuan terkecilnya? Jadi, KPK dari 40 dan 50 yaitu 200, sebab 200 merupakan bilangan terkecil antara kedua bilangan tersebut yang bernilai sama.

Star Match:

40 = 2 pangkat 3 × 5
50 = 2 × 5 pangkat 2
KPK = 2 pangkat 3 ×5 pangkat 2 = 200

3. Kelipatan Persekutuan Terkecil antara bilangan 50 dan 75

Kelipatan 50 adalah {50, 100, 150, 200, 250, 300, dan seterusnya}

Kelipatan 75 adalah {75, 150, 225, 300, 375, dan seterusnya}

Dari kelipatan dua bilangan di atas, apakah Anda sudah menemukan berapa kelipatan persekutuan terkecilnya? Jadi, KPK dari 50 dan 75 yaitu 150, sebab 150 merupakan bilangan terkecil antara kedua bilangan tersebut yang bernilai sama.

Baca juga: Cara Membaca Jangka Sorong: Bagian, Rumus dan Contoh Soal (Lengkap)

Apa Itu FPB?

Berikutnya, Anda dapat mempelajari materi tentang FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar. Beda FPB dan KPK yaitu jika KPK mencari nilai kelipatan terkecil dari dua angka atau lebih, maka FPB justru mencari bilangan terbesar yang dapat membagi habis dua angka atau lebih.

Misalnya, Anda ingin mencari faktor persekutuan terbesar dari bilangan 6 dan 8, 12 dan 30, atau 36 dan 48 maka bisa mencoba menggunakan metode cara yang sudah disebutkan sebelumnya. Metode sederhana ataupun metode faktorial yang menggunakan pohon faktorial.

Nah, berikut akan dibahas cara mengerjakan soal FPB seperti contoh yang sudah disebutkan sebelumnya.

1. Faktor Persekutuan Terbesar dari 6 dan 8

6 dapat dibagi habis dengan 1. 2, 3, 6.

8 dapat dibagi habis dengan 1, 2, 4, 8.

Dari kelipatan dua bilangan di atas, apakah Anda sudah menemukan berapa faktor persekutuan terbesarnya? Jadi, FPB dari 6 dan 8 yaitu 2, sebab 2 merupakan bilangan terbesar antara kedua bilangan tersebut yang bernilai sama.

2. Faktor Persekutuan Terbesar dari 12 dan 30

12 dapat dibagi habis dengan 1, 2, 3, 4, 6, 12.

30 dapat dibagi habis dengan 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Dari kelipatan dua bilangan di atas, apakah Anda sudah menemukan berapa faktor persekutuan terbesarnya? Jadi, FPB dari 12 dan 30 yaitu 6, sebab 6 merupakan bilangan terbesar antara kedua bilangan tersebut yang bernilai sama.

Star match:

12 = 2² x 3
30 = 2 x 3 x 5
Maka FPB dari 12 dan 30 adalah 2x 3 = 6

3. Faktor Persekutuan Terbesar dari 36 dan 48

36 dapat dibagi habis dengan 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

48 dapat dibagi habis dengan 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

Dari kelipatan dua bilangan di atas, apakah Anda sudah menemukan berapa faktor persekutuan terbesarnya? Jadi, FPB dari 36 dan 48 yaitu 12, sebab 12 merupakan bilangan terbesar antara kedua bilangan tersebut yang bernilai sama.

Matematika cukup bermanfaat untuk Anda pelajari, apalagi dalam kehidupan sehari-hari seringkali sebagian aktivitas juga melibatkan angka. Sebagai seorang siswa, materi FPB dan KPK termasuk materi yang umumnya perlu dipelajari. Anda bisa sering berlatih soal untuk memahami materi.

Demikian pembahasan mengenai KPK dan FPB mulai dari pengertiannya hingga contoh soal. Diharapkan setelah menyimak pembahasan di atas, Anda bisa menjadi lebih mudah memahami tentang mata pelajaran matematika khususnya pada materi FPB dan KPK.