Materi Simpangan Baku, Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Lengkap

Dalam ilmu statistika, ada berbagai pengukuran dan juga rumus yang bisa Anda pelajari. Salah satunya mengenai pengukuran simpangan baku, rumus dan contoh soal yang akan dibahas secara spesifik dalam ulasan ini.

Bagi Anda yang belum memahami pengukuran ini, Anda bisa mempelajarinya dengan menyimak ulasan ini. Meskipun mungkin dijelaskan secara sederhana, namun setidaknya bisa menambah pengetahuan Anda serta bisa membantu Anda dalam menyelesaikan contoh soal simpangan baku.

Pengertian Simpangan Baku, Rumus dan Contoh Soal

Istilah simpangan baku sebenarnya dipopulerkan oleh Karl Pearson dalam bukunya yang terbit di tahun 1984. Dimana dalam buku yang berjudul “On the dissection of asymmetric frequency curves” tersebut, Karl menyebutkan bahwa simpangan baku adalah sebuah ukuran sebaran statistik yang digunakan untuk mengukur sebaran data dalam sampel.

Sekilas, simpangan baku, rumus dan contoh soal ini bisa dibilang sebagai ukuran sebaran statistik yang tak lazim. Hal ini dikarenakan, simpangan baku akan mengukur rata-rata jarak penyimpangan titik-titik data yang diukur berdasarkan nilai dari data-data tersebut.

Bagi Anda yang belum begitu paham dengan simpangan baku ini. Anda bisa mendefinisikan pengukuran ini sebagai suatu pengukuran nilai statistika yang digunakan untuk menentukan sebaran data dalam sebuah sampel.

Bukan hanya itu saja, simpangan data, rumus dan contoh soal ini juga digunakan untuk mengetahui mengenai seberapa dekat titik data ke rata-rata nilai sampel, atau yang sering dikenal dengan istilah mean sampel.

Dimana pengukuran simpangan baku ini bisa saja memiliki nilai lebih besar dari 0 ( >0), maupun lebih kecil dari 0 ( <0). Selain simpangan baku, beberapa ahli statistika juga sering menyebut pengukuran ini dengan istilah deviasi standar.

Namun ada juga yang mendefinisikan simpangan baku ini dengan akar kuadrat varians. Karena memang rumus dari pengaturan ini disimbolkan dengan sebuah akar kuadrat. Penjelasan mengenai rumus simpangan baku ini akan dijelaskan dalam pembahasan selanjutnya setelah pembahasan ini.

Sekedar informasi, dalam ilmu statistika, wilayah data yang berada diantara +/-1, pada umumnya akan memiliki simpangan baku sekitar 68.2%. Sedangkan wilayah data yang berada diantara +/-2 , maka nilai simpangan bakunya adalah sekitar 95.4%.

Begitu juga dengan wilayah data yang berada diantara +/-3, maka simpangan bakunya adalah 99.7%. Kalkulator simpangan baku diatas bisa Anda gunakan saat Anda akan menyelesaikan beberapa contoh soal mengenai simpangan baku ini.

Rumus Simpangan Baku

Rumus Simpangan Baku Sampel (Tunggal)

Keterangan:

S = Simpangan baku

N = Jumlah data

ẋ = Nilai rata-rata data (mean data)

xi = Nilai tengah data

Contoh Soal 1

Untuk membantu Anda dalam memahami simpangan baku data sampel ini, maka Anda bisa menyimak contoh soal berikut ini.

Pertanyaan : Berapakah simpangan baku dari data 2 3 4 5 6?

Jawaban :

Berdasarkan rumus diatas, maka sebelum Anda melakukan pengukuran simpangan baku, maka Anda perlu mencari tahu berapa nilai rata-rata/mean data (X). Untuk itu, Anda bisa menyimak penyelesaiannya berikut ini.

X = 2+3+4+5+6/5 = 205 = 4

Jika menggunakan rumus diatas maka bisa diketahui bahwa simpangan baku dari data 2 3 4 5 6 adalah:

Baca juga:

Rumus dari Simpangan Baku Populasi

Keterangan:

σ = Simpangan baku populasi (sigma)

n = Jumlah data populasi

xi = urutan data

µ = Nilai rata-rata populasi data

Untuk simpangan baku, rumus dan contoh soal berdasarkan rumus diatas bisa Anda simak di bawah ini.

Contoh Soal 2

Pertanyaan: Seorang siswa telah mengikuti ujian bahasa Inggris sebanyak 4 kali dengan nilai 91, 90, 92, dan 90. Berapakah simpangan data dari nilai ujian diatas?

Jawaban dari simpangan baku, rumus dan contoh soal diatas bisa dilihat dari tabel berikut:

Nilai bahasa Inggris	µ	X - µ	(X - µ)²
91	89,5	1,5	2,25
90	89,5	0,5	0,25
92	89,5	2,5	6,25
90	89,5	0,5	0,25
363	-	-	9

Adapun simpangan baku dari data diatas adalah

Rumus Simpangan Baku Data Kelompok

Keterangan:

S = Simpangan baku data kelompok

fi = Frekuensi dalam kelompok data

xi = Nilai sebuah data

ẋ = Nilai rata-rata data (mean data)

n = Jumlah data

Contoh Soal 3

Adapun contoh soal simpangan baku data kelompok yang bisa Anda hitung dari rumus diatas yaitu:

Pertanyaan: Berapa simpangan baku data kelompok dari tabel nilai siswa kelas XII berikut ini?

Nilai	Frekuensi
65 – 71	5
72 - 78	8
79 - 85	3
86 - 92	4
93 - 99	2
Total	22

Untuk menjawab pertanyaan dari simpangan baku, rumus, contoh soal diatas, maka Anda perlu melakukan sejumlah langkah berikut ini. Antara lain:

Menentukan Nilai Tengah

Langkah pertama yang perlu Anda lakukan untuk menentukan simpangan baku data kelompok diatas yaitu dengan menentukan nilai tengah. Barulah Anda bisa mengalikannya dengan data frekuensi. Hasilnya akan menjadi seperti berikut ini.

Nilai	Frekuensi	xi	fi, xi
65 - 71	5	68	340
72 - 78	8	75	600
79 - 85	3	82	246
86 - 92	4	89	356
93 - 99	2	96	192
Total	22		1734

Menghitung Nilai Rata-Rata

Untuk menghitung nilai rata-rata ini, Anda bisa menggunakan rumus di bawah ini:

Menghitung Simpangan Baku Setiap Kelompok

Setelah melakukan kedua langkah diatas, maka kini Anda bisa menghitung simpangan baku untuk setiap kelompok. Adapun caranya yaitu dengan mengalikan kuadran nilai tengah dengan frekuensi, dan dikurangi dengan nilai rata-rata (mean) data.

Untuk lebih jelasnya, bisa Anda simak tabel berikut ini:

Nilai	Frekuensi	xi	fi xi	xi - ẋ	(xi - ẋ )²	fi (xi - ẋ )²
65 - 71	5	68	340	-10,818	117,029	585,145
72 - 78	8	75	600	-3,818	14,577	116,616
79 - 85	3	82	246	3,181	10,118	30,354
86 - 92	4	89	356	10,181	103,652	414,608
93 - 99	2	96	192	17,181	295,186	590,372
Total	22		1734			1737,095

Membagi Jumlah Simpangan Setiap Kelompok dengan Total Data (Varians)

Pada tahap ini, Anda bisa menggunakan rumus seperti berikut:

Mengubah Nilai Varian Menjadi Akar Kuadrat

Setelah Anda melakukan sejumlah langkah-langkah diatas, maka kini, Anda sudah bisa menggunakan rumus simpangan baku data kelompok seperti yang telah disebutkan sebelumnya. Antara lain seperti berikut ini:

Dari penjelasan mengenai simpangan baku, rumus dan contoh soal diatas bisa diketahui, bahwa simpangan baku merupakan salah satu pengukuran yang digunakan untuk mengukur sejumlah data yang tersebar, yang terdiri dari 3 simpangan baku. Antara lain simpangan baku sampel, populasi, dan data kelompok.