Contoh Soal Kombinasi dan Permutasi dengan Bahasannya Lengkap

Contoh soal kombinasi merupakan salah satu contoh soal matematika yang banyak dicari. Materi ini pun diajarkan secara bertahap agar materi mudah diterima oleh siswa.

Tidak hanya itu, materi tentang kombinasi ini biasanya diikuti dengan materi permutasian. Dimana keduanya saling berhubungan erat. Nah, agar memudahkan dalam memahami materi lebih detail, nantinya akan diulas tentang contoh soal kombinasi dan pembahasannya.

Selain itu juga akan dibahas tentang permutasian dan juga sedikit materi pengenalan agar tidak lupa apa tentang materi tersebut.

Apa Itu Kombinasi dan Permutasi?

Sebelum membahas contoh soal kombinasi dan permutasi, harus diingat terlebih dahulu apa itu kombinasi dan permutasi serta perbedaan diantara keduanya agar tidak salah dalam menggunakannya.

Kombinasi adalah cara yang digunakan untuk menggabungkan sejumlah objek tanpa memandang sebuah urutan. Sedangkan untuk permutasi merupakan sebuah cara yang digunakan untuk menyusun sejumlah objek menggunakan urutan tertentu.

Sementara itu untuk lebih memahami kapan harus menggunakan kombinasi dan kapan menggunakan permutasi, Anda dapat melihat perbedaan diantara keduanya, diantaranya:

Kombinasi biasanya tanpa menggunakan urutan sedangkan permutasi menggunakan sebuah urutan.

Berbeda dengan kombinasi yang tidak perlu memperhatikan penempatan dan posisi, dalam permutasian penempatan dan posisi sangat berpengaruh dan perlu diperhatikan.

Kombinasi lebih sering digunakan memilih sebuah item yang lebih spesifik seperti pakaian, sebuah menu dan sebuah objek tertentu. Sementara itu permutasian digunakan untuk mengatur huruf, angka, orang hingga sebuah benda.

Contoh Soal Kombinasi

Ada beragam contoh soal kombinasi diantaranya contoh soal kombinasi cerita dan juga contoh soal kombinasi singkat.

Contoh Soal Kombinasi dan Pembahasannya

Contoh soal kombinasi berikut merupakan salah satu contoh soal matematika kombinasi kelas 12 atau kelas 3 SMA.

1. Di sebuah kotak terdapat 8 bola warna warni yang bertuliskan angka 1 sampai 8. Seorang murid ingin mengambil 2 sekaligus. Ada berapa carakah yang dapat digunakan untuk mengambilnya?

Pembahasan :

C (n,r) = n! / r! x (n-r)!

C (8,2) = 8! / 2! x (8-2)!

= 8! / 2! X 6!

= 8 x 7 x 6!/ 2! X 6!

= 8 x 7 / 2 x 1

= 56 / 2

= 28

2. Seorang guru ingin meminta bantuan kepada 6 muridnya. Dimana di kelas tersebut terdapat 24 murid. Ada berapa cara yang bisa digunakan untuk memilih ke 6 murid tersebut?

Pembahasan:

C (n,r) = n! / r! x (n-r)!

C (24 , 6) = 24! / 6! x (24-6)

= 24! / 6! X 18!

= 24 x 23 x 22 x 21 x 20 x 19 x 18! / 6! – 18!

= 96.909.120 / 240

= 403.788

3. Di dalam kulkas terdapat 10 variasi sayuran. Ibu hendak mengambil 4 jenis sayuran yang akan dimasak. Ada berapa carakah yang bisa digunakan untuk mengambil 4 jenis sayuran tersebut?

Pembahasan :

C (n,r) = n! / r! x (n-r)!

C (10, 4) = 10! / 4! x (10-4)!

= 10! / 4! X 6!

= 10 x 9 x 8 x 7 x 6!/ 4 x 3 x 2 x 1 X 6!

= 5040/ 24

= 210

4. Ayah mendapatkan sebuah orderan hampers mainan bola anak. Jika ayah membeli 5 jenis bola dan didalam hampers harus ada 3 macam jenis bola yang berbeda. Ada berapa kombinasi bola yang dimiliki ayah?

Pembahasan:

C (n,r) = n! / r! x (n-r)!

C (5, 3) = 5! / 3! X (5-3)!

= 5 x 4 x 3! / 3! X 2!

= 20 /2

= 10

5. Diatas merupakan beberapa contoh soal kombinasi cerita. Adapun contoh soal kombinasi singkat adalah sebagaimana berikut.

C (8, 3) =

C (6, 4) =

C (9, 7) =

Pembahasan :

C (8, 3) = 8! / 3! X (8 – 3)!

= 8! /3! X 5!

= 8 x 7 x 6 x 5! / 3! X 5!

= 336 / 6

= 56

C (6, 4) = 6! / 4! X (6 – 4)!

= 6! /4! X 2!

= 6 x 5 x 4 x 3 x 2! / 4! X 2!

= 360/ 24

= 15

C (9, 7) = 9! / 7! X (9 – 7)!

= 9! /7! X 2!

= 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2! / 7! X 2!

= 362.880 / 2.520

= 144

Itulah ketiga contoh soal kombinasi cerita dan soal kombinasi singkat. Selanjutnya akan dibahas tentang contoh soal permutasi.

Baca juga:

Contoh Soal Permutasi

Contoh Soal Permutasi dengan Pembahasannya

Sebelumnya perlu diketahui bahwa permutasi ini terbagi dalam tiga jenis. Permutasi dengan unsur yang sama, permutasi beda unsur dan terakhir permutasi siklis.

Berikut adalah contoh soal permutasi dengan mengandung unsur yang sama.

6. Sebuah keranjang berisi ada 8 jenis bola. Dari 8 bola itu ada 4 bola sepak, 2 bola basket, dan 2 bola voli. Jika bola tersebut disusun teratur dalam satu baris, berapa banyak susunan yang bisa dibuat?

Pembahasan :

N = 8

A = 4

B = 2

C = 2

P = ?

P = 8! / 4! 2! 2!

P = 8x7x6x5x4!/ 4! 2! 2!

P = 1.680 / 4

P = 420

7. OSIS yang beranggotakan 10 orang ingin membuat susunan pengurus harian yang terdiri dari 7 posisi, yaitu ketua, wakil, sekretaris 1, sekretaris 2, bendahara 1, bendahara 2 dan juga seksi. Berapakah kemungkinan peluang susunan pengurus yang dapat dibuat?

Pembahasan:

N = 10

R = 7

P= ?

10P7 = 10!/(10-7)!

10P7 = (10x9x8x7x6x5x4x3!) / 3!

10P7 = 604.800

8. Di dalam sebuah kelas paud ada 9 anak. Jika ibu guru hendak mengatur variasi tempat duduk. Berapakah variasi tempat duduk yang dapat dibuat?

Pembahasan:

N = 9

P = (9-1)!

P = 8!

P= 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

P= 40.320

Jadi terdapat 40.320 variasi tempat duduk yang dapat dibuat dari 9 anak.

Ketiga contoh soal permutasi diatas merupakan contoh permutasi dengan unsur sama, beda unsur dan terakhir merupakan contoh soal permutasi model siklis.

Demikianlah pembahasan tentang contoh soal kombinasi. Semoga dapat menambah wawasan dan pemahaman akan materi tersebut.